Электронный каталог

Электронный ресурс (аналит. описание)

Королёв, Михаил Александрович.
Об одном распределении, связанном с рядами Фарея [Электронный ресурс ] / М. А. Королёв // Чебышевский сборник. - 2023. - Т. 24, 4 (90). – Тула : Тульский гос. пед. ин-т. – С. 137-190 : ил. – Для авторизованных пользователей с ПК МПГУ. – Библиогр.: с. 189-190. – На рус. яз. – В настоящей работе методом, принадлежащим Ф. Бока, К. Кобели и А. Захареску (2001) исследуются некоторые арифметические свойства дробей Фарея. Пусть ⩾ 2 -фиксированное целое число, Φ𝑄 - классический ряд Фарея порядка 𝑄. Раскрасим в красный цвет те дроби ряда Φ𝑄, знаменатели которых кратны 𝐷. Далее, выберем из промежутков с раскрашенными концами те, что содержат внутри себя лишь дроби, знаменатели которых не делятся на 𝐷. Каковы предельные (при → +∞) доли 𝜈(𝑟;𝐷) таких промежутков, заключающих внутри ровно дробей ряда Φ𝑄, в общем числе рассматриваемых промежутков (𝑟 = 1, 2, 3, . .)? Формула для этой доли была найдена, по сути, К. Кобели, М. Выжийту и А. Захареску (2014), поскольку могла быть выведена как следствие полученного ими общего результата. Однако формула трёх авторов выражает искомую долю через сумму площадей фигур, связанных с некоторым геометрическим преобразованием треугольника Фарея - подобласти единичного квадрата вида 𝑥+𝑦 > 1, 0 < 𝑥, ⩽ 1. В настоящей работе даётся вывод явной формулы, выражающей доли 𝜈(𝑟;𝐷) в случаях = 2, 3 через величину 𝑟, = 1, 2, 3, ...

2023

педагогика = педагогика : педагогика высшей школы
основной = математика : теория чисел
основной = ЭБС elibrary.ru