Электронный каталог

Статья

Локшин, Александр Александрович.
О конечных множествах / А. А. Локшин, Е. А. Иванова // Школа будущего : научно-методический журнал : 6 номеров в год. – 2020. – № 4. – С. 284-289. – Библиогр.: с. 289. – Авторы МПГУ. – На рус. яз.

В этой заметке излагается новый подход к определению конечного множества - важнейшего понятия, на котором базируется построение количественной теории натуральных чисел. В рамках традиционного (восходящего к Дедекинду) подхода к определению конечного множества возникает значительная трудность при установлении конечности объединения двух конечных множеств. Трудность эта преодолевается фактически с опорой на аксиоматический подход к построению натурального числа. В результате более логичным становится определение конечного множества как множества, равномощного начальному отрезку натурального ряда, построенного в порядковой (аксиоматической) теории натуральных чисел. Именно такой подход реализован в практически во всех учебных пособиях. Однако тем самым количественная теория натуральных чисел оказывается отодвинута «на второй план», в то время как именно в рамках количественной теории натуральных чисел наиболее естественным образом определяются все арифметические операции. Достаточно сказать, что доказательство перестановочного закона сложения в количественной теории занимает одну строчку, в то время как в порядковой теории соответствующее доказательство занимает половину страницы печатного текста. Тем самым важность достаточно аккуратного и в то же время наглядного введения понятия конечного множества, не оперирующегося на теорию Пеано несомненна. Определение конечного множества, предложенное в данной статье, обладает, на взгляд авторов, этим качествами и позволяет дать независимое (от теории Пеано) изложение количественной теории натуральных чисел на том уровне строгости, который является достаточным для будущих учителей.

2020

основной = аналитика дистант
педагогика = педагогика : профессиональное образование : педагогическое образование : организация высшего педагогического образования : система высшего педагогического образования : педагогические университеты : МПГУ : авторы МПГУ